Παναρμόνιος, οκτάδα, Καδμεία

Σύμφωνα  τώρα με τον Ιάμβλιχο, o αριθμός 8 είναι ο πρώτος και ο μoναδικός κύβος μέσα στη δεκάδα και ένας αρτιάρτιος αριθμός (το μισό του είναι επίσης άρτιος αριθμός). Λόγω της σημασίας του στη μουσική αρμονία (ογδόη, οκτάβα) ονομάζετο Παναρμόνιος και η οκτάδα Καδμεία από το όνομα της συζύγου του Κάδμου Αρμονίας. (ας σημειώσουμε εδώ ότι, σύμφωνα με τον Ολυμπιόδωρο, ο Κάδμος αντιπροσώπευε τον Υποσεληνιαίο Κόσμο).  Από τις Μούσες αντιπροσώπευε την Ευτέρπη (που είναι η όγδοη στη κανονική σειρά Ευτέρπη, επειδή είναι ο πιο ευμετάβλητος (μάλιστα εύτρεπτος) από όλους τους αριθμούς μέσα στη δεκάδα, όντας αρτιάρτιος κι αυτό ως τη μονάδα που είναι φυσικά αδιαίρετη).

 Τον ονόμαζαν επίσης Μητέρα, και Ρέα και Κυβέλη, γιατί είναι ο κύβος του 2, που αντιπροσωπεύει κατεξοχήν τη θηλυκότητα και τη γονιμότητα. Αλλά και αλιτόμηνος ή ηλιτόμηνος  (ηλιτόμηνος — ἠλιτόμηνος, ον (Α) 1. αυτός που γεννήθηκε πρόωρα 2. το ουδ. ως ουσ. τo ἠλιτόμηνον η πρόωρη γέννηση. [ΕΤΥΜΟΛ. < θ. αλιτ τού αορ. αλιτείν «διαπράττω σφάλμα εις βάρος κάποιου» (βλ. λ. αλείτης) + μηνος (< μην «μήνας»)

Σύμφωνα με τον Φιλόλαο, ο έρωτας και η φιλία ή η σκέψη και η φαντασία συναντώνται στα όντα που έχουν σχέση με τον αριθμό 8.

 Ο Πρόκλος ονομάζει την ογδοάδα «αιτία για την πρόοδο όλων των πραγμάτων, διότι, ενώ η εννεάδα συγγενεύει με τη μονάδα, αφού είναι ένα καινούργιο ένα (εν-νεάς), η ογδοάδα συγγενεύει με τη δυάδα της οποίας είναι ο κύβος». 

Τέλος, ο Θέων ο Σμυρναίος αναφέρει ότι μερικοί πιστεύουν ότι οι θεοί που κυβερνούν τα πάντα είναι 8, όσες και οι σφαίρες που περιστρέφονται γύρω από τη Γη.

Μερικοί θεωρούν ότι το όνομα ογδοάς προήλθε από το δυάς (ἡ ἐκ δυάδος

γεγονυῖα κυβισθείσης). εκ-δυάς, εγ-δυάς, ογδοάς, δηλαδή με μετατροπή του ε σε ο και του υ σε ο, αφού το 2 έγινε κύβος).

Iamblichus Phil., Theologoumena arithmeticae Page 74, line 10

...οἷον ἐκδυὰς ἡ ἐκ δυάδος

γεγονυῖα κυβισθείσης.

Iamblichus Phil., Theologoumena arithmeticae

Page 73, line 5

<περὶ ὀκτάδος.>

 Τὴν ὀκτάδα πρῶτον ἐνεργείᾳ κύβον καὶ μόνον ἐντὸς δεκά-

δος ἀρτιάκις ἄρτιον ἔφαμεν, ἐπειδὴ ὁ δʹ συνέχειν φαίνεται τὰς

περισσαρτίου καὶ ἀρτιάκις ἀρτίου διαγνώσεις ἐν τῷ δύο μόνον

διχασμοὺς ἐπιδέχεσθαι [εἰ] μέχρι μονάδος, τὸν μὲν αὑτοῦ, τὸν

δὲ τῶν μερῶν, παγκάλως τε καὶ παραλλήλως ἡρμοσμένος πά-

σας ἁρμόσεις, τὴν μὲν ἐκ δύο μήτε γεννώντων μήτε γεννωμέ-

νων, οἵπερ μόνοι ἐν δεκάδι ὤφθησαν (λέγω δὲ τὴν ἐκ τοῦ αʹ

καὶ ζʹ), τὴν δὲ ἐκ δύο ἀρτιοπερίσσων ἐνεργείᾳ, ἥπερ στοιχει-

ώδης εἰς γέννησιν κύβων σύνθεσις καὶ πρώτη συλλαβή,

τὴν <δὲ> ἐκ τοῦ γʹ καὶ εʹ, τὴν μὲν δυνάμει, τὴν δὲ ἐνερ-

γείᾳ τὴν ἐκ τοῦ βʹ καὶ ϛʹ, τὴν δὲ ἐκ δύο πρώτων περις-

σῶν, τοῦ μὲν πρὸ αὐτοῦ ἀσυνθέτως ἀποβάντος, τοῦ ἑνός,

(τοῦ δὲ μετ' αὐτὸν ἐκ τριῶν τῶν μετὰ τούτους ἐσομένων, ζʹ

θʹ ιαʹ, τοῦ δ' ἔτι μετ' ἐκεῖνον ἐκ δʹ συνεχῶν, ιγʹ ιεʹ ιζʹ ιθʹ),

τετάρτην δὲ τὴν ἐκ διφορουμένου τοῦ δʹ, μόνου καὶ γεννῶν- 

τος ἅμα καὶ γεννωμένου, ἵν' ἐκ τῶν ἀντιθέτων δύο πρωτίστων

ἀγόνων καὶ γεννητῶν καὶ τοῦ ἀμφότερα ἔχοντος συντελῆ <ᾖ> τὰ

ηʹ. καὶ ἄλλως ὁ δʹ μεθόριον ἁρμονικῶν σχέσεων ἡμῖν ἀνεφάνη,

συμφώνων μὲν ἐντὸς ἑαυτοῦ, ἀσυμφώνων δέ, ἀλλ' ἐμμελῶν

μεθ' ἑαυτόν. ἔνθεν <παναρμόνιος> ἐπεκαλεῖτο ὑπὸ τῶν ἀν-

δρῶν ἡ ὀγδοὰς διὰ τὴν ὑπερφυῆ καθάρμοσιν ταύτην ἢ ὅτι

ἰσάκις ἴση ἰσάκις πρὸ πάντων αὐτὴ καθαρμοσθεῖσα ηὐξήθη

δικαιοτάτην γένεσιν. ὅτε οὖν <Καδμείαν> καλοῦσιν αὐτήν,

ὑπακουστέον, ὅτι παρ' ὅσον Κάδμου γυναῖκα τὴν Ἁρμονίαν πάν-

τες ἱστοροῦσιν. ἐναργῶς δὲ κἀν τοῖς οὐρανίοις εὕροι τις ἂν

ἴχνη ὀγδοάδος· ὀκτώ τε γὰρ σφαῖραι ἀστέρων καὶ ὀκτὼ οἱ ἀστρο-

νόμοις κατὰ λῆψιν ἀναγκαιότατοι καὶ ἐπιστημονικώτατοι κύκλοι·

τέσσαρες μὲν μέγιστοι ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι, πῇ μὲν δίχα, πῇ

δὲ ἄλλως, ἰσημερινὸς καὶ ζωδιακὸς καὶ ὁρίζων καὶ ὁ διὰ τῶν

πόλων, ὅν τινες μεσημβρινόν, οἱ δὲ κόλουρόν φασι, τέσσαρες

δὲ ἐλάττονες, οὐδαμῶς ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι, ἀρκτικὸς καὶ ἀν-

ταρκτικὸς καὶ θερινὸς καὶ χειμερινός. καὶ ἄλλα τοιαῦτα ἐν [δεῖ]

τοῖς περιγείοις, εἴπερ τῶν πεποδισμένων ζώων ὁ ὅρος ἐν αὐτῇ,

μετ' αὐτὴν δὲ ἡ ἀοριστία, σκορπίοι τε καὶ καρκῖνοι καὶ τὰ

ὅμοια τῶν ῥητοὺς πόδας ἐχόντων, τὰ δὲ ἐφεξῆς αὐτοῖς πολυ-

 πόδων ψιλῶν ἐστιν ἤδη. καὶ τῶν τοῦ ἀνθρώπου ὀδόντων ἡ

τετραχῆ διανέμησις ὀγδοαδική πώς ἐστι, καὶ ἡ τῶν ἐκ κεφα-

λῆς τεσσάρων κατατρήσεων διαφόρησις κατ' αὐτὴν ὥρισται,

καὶ ἕτερα ἐοικότα περί τε θηλὰς ζώων καὶ χηλὰς κατ' ἀνάλο-

γον. ὅθεν αὐτὴν <μητέρα> ἐπωνόμαζον, τάχα μὲν εἰς τὰ λε-

χθέντα ἀναφέροντες, (θῆλυς γὰρ ὁ ἄρτιος,) τάχα δέ, ἐπειδὴ μή-

τηρ μὲν θεῶν ἡ Ῥέα, Ῥέας δὲ δυὰς μὲν ἀπεδείχθη σπερματι-

κῶς, ὀγδοὰς δὲ κατ' ἐπέκτασιν. δοκεῖ δέ τισι καὶ αὐτὸ τὸ

ὄνομα τοῦτο πεποιῆσθαι τὸ ὀγδοὰς οἷον ἐκδυὰς ἡ ἐκ δυάδος

γεγονυῖα κυβισθείσης. Φιλόλαος δὲ μετὰ τὸ μαθηματικὸν μέ-

γεθος τριχῆ διαστὰν <ἐν> τετράδι, ποιότητα καὶ χρῶσιν ἐπι-

δειξαμένης τῆς φύσεως ἐν πεντάδι, ψύχωσιν δὲ ἐν ἑξάδι, νοῦν

δὲ καὶ ὑγείαν καὶ τὸ ὑπ' αὐτοῦ λεγόμενον φῶς ἐν ἑβδομάδι,

μετὰ ταῦτά φησιν ἔρωτα καὶ φιλίαν καὶ μῆτιν καὶ ἐπίνοιαν

ἐπ' ὀγδοάδι συμβῆναι τοῖς οὖσιν. ὅτι <ἀλιτόμηνος>· ἐπὶ μὲν

τῆς Ῥέας μυθολογοῦσιν, ὅτι τοὺς τικτομένους ἀπ' αὐτῆς ἠφά-

νιζεν ὁ Κρόνος, ὡς ἱστορεῖται, ἐπὶ δὲ τῆς ὀγδοάδος, ὅτι ἀτε-

λεσιούργητοι αἱ κατὰ τὸν ὄγδοον μῆνα ὠδῖνες, ἠλιτόμηνοί πως

διὰ τοῦτο λεγόμεναι. ὅτι τοῦ τῶν Μουσῶν ἀριθμοῦ τὸ <Εὐ-

τέρπη> ὄνομα τῇ ὀγδοάδι ἐπιπρέπειν ἔλεγον, παρ' ὅσον εὔτρε-

πτος μάλιστα τῶν ἐντὸς δεκάδος, ἀρτιάκις ἄρτιος οὖσα καὶ

μέχρι τῆς φύσει ἀτόμου μονάδος αὐτῆς.  

   

Τετραδιάστατος κύβος

Στερεογραφική προβολή ενός περιστρεφόμενου τετραδιάστατου κύβου πάνω σε ένα τρισδιάστατο υπερεπίπεδο.

<Ἀνατολίου.>

ἡ ὀγδοὰς <ἀσφάλεια> καλεῖται καὶ <ἕδρασμα>, ἀγωγὸς οὖσα

παρὰ τὸ δύο ἄγειν σπέρμα αὐτῆς ὁ πρῶτος ἄρτιος. τετράδι

πολλαπλασιασθεῖσα ποιεῖ τὸν λβʹ, ἐν ᾧ φασι χρόνῳ τὰ ἑπτά-

μηνα διατυποῦσθαι· ἡ περιέχουσα τὰ πάντα σφαῖρα ὀγδόη,

ὅθεν ἡ παροιμία <‘πάντα ὀκτώ’> φησι. <‘[σὺν] ὀκτὼ δὴ

σφαίρῃσι κυλίνδετο [ὁ] κύκλῳ ἰόντα ... ἐνάτην περὶ

γαίην’>, Ἐρατοσθένης φησίν. ἀρχὴ τῶν μουσικῶν λόγων ἐστὶν

ὁ ηʹ ἀριθμός, καὶ εἰσὶν οἱ ὅροι τοῦ κοσμικοῦ συστήματος οὕ-

τως· ὁ ηʹ ἀριθμὸς ἐπόγδοον ἔχων τὸν θʹ ἀριθμόν (ὑπερέχει δὲ

μονάδι ὁ θʹ τοῦ ηʹ), ὁ ιβʹ ἡμιόλιος τοῦ ηʹ, ἐπίτριτος τοῦ θʹ,

ὑπερέχει τριάδι τοῦ θʹ· ὁ ιϛʹ ἐπίτριτος τοῦ ιβʹ, ὑπερέχει

δʹ· ὁ ιηʹ ἡμιόλιος τοῦ ιβʹ, ὑπερέχει ἑξάδι· ὁ καʹ τοῦ θʹ

διπλασιεπίτριτος, ὑπερέχει ιβʹ· ὁ κδʹ ἐπίτριτος τοῦ ιηʹ,

ὑπερέχει ϛʹ· ὁ λβʹ ἐπίτριτος τοῦ κδʹ, ὑπερέχει ηʹ· ὁ λϛʹ δι-

πλάσιος τοῦ ιηʹ, ἡμιόλιος τοῦ κδʹ, ὑπερέχει ιβʹ· καὶ ἔστιν ὁ

μὲν θʹ ἐπόγδοος τοῦ ηʹ Σελήνης, ὁ ιβʹ ἡμιόλιος τοῦ ηʹ Ἑρ-

μοῦ, ὁ ιϛʹ διπλάσιος τοῦ ηʹ Ἀφροδίτης, ὁ ιηʹ διπλάσιος τοῦ

θʹ ἐν ἐπογδόῳ τοῦ ιϛʹ Ἡλίου, ὁ καʹ διπλασιεπίτριτος τοῦ θʹ

Ἄρεος, ὁ κδʹ διπλάσιος τοῦ ιβʹ ἐν ἡμιολίῳ τοῦ ηʹ Διός, ὁ λβʹ

τετραπλάσιος τοῦ ηʹ Κρόνου, ὁ λϛʹ τετραπλάσιος τοῦ θʹ ἀπλα- 

νῶν ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ <τοῦ λβʹ>· αἱ δὲ ὑπεροχαί· λϛʹ ὑπερέχει

δʹ, λβʹ ηʹ, κδʹ γʹ, <καʹ γʹ>, ιηʹ βʹ, ιϛʹ δʹ, ιβʹ γʹ, θʹ αʹ, ἢ

ὑπερέχει [δὲ] τοῦ ηʹ ὁ θʹ μονάδι, ὁ ιβʹ τοῦ θʹ τριάδι, ὁ ιϛʹ

τοῦ ιβʹ τετράδι, ὁ ιηʹ τοῦ ιϛʹ δυάδι, καὶ οἱ λοιποὶ ὁμοίως.

Παναρμόνιος και Καδμεία, μητέρα και Ρέα,
παραγωγική αιτία των θηλυκών και Κυβέλη, Κυβήβη και
Δινδυμήνη και προστάτιδα θεά, έρωτας και φιλία, Μήτις,
σύλληψις και Ορεία, Θέμις, νόμος, άωρη και από τις Μούσες η Ευτέρπη.·

Περί Κυβέλης δείτε και σε παλαιότερα κείμενα εδώ  

Ενώ κατά τον Ανατόλιο η ογδοάδα ονομάζεται ἀσφάλεια> καλεῖται καὶ <ἕδρασμα>, ἀγωγὸς οὖσα παρὰ τὸ δύο ἄγειν σπέρμα αὐτῆς ὁ πρῶτος ἄρτιος…

Το 8 είναι o πρώτος ενεργητικός κύβος και είναι επίσης ο μόνος αρτιόμορφος ζυγός αριθμός μέσα στη δεκάδα. Οι Έλληνες τη θεωρούσαν σαν πανίσχυρο αριθμό. Είχαν την παροιμία «όλα τα πράγματα είναι οχτώ».

Σχετικά με το πρώτο από τα επίθετα, δηλαδή «παναρμόνιος», ο Ερατοσθένης ισχυρίζεται ότι  - (σε άλλο κείμενο ο Καμεράριος, από την έκδοση τής Αριθμητικής τού Νικόμαχου) ότι οι Πυθαγόρειοι διέκριναν τους μουσικούς λόγους μ’ αυτό τον αριθμό και εξηγούσαν το σύστημα του κόσμου με αυτούς τους λόγους  γιατί μ΄ αυτόν τον αριθμό ξεχωρίζονται οι μουσικές αναλογίες ως εξής:

Ό λόγος τού 9 προς 8 είναι έπόγδοος. Αυτό αποτελεί έναν τόνο και αποδίδεται στη Σελήνη.

12        πρός     9          είναι έπίτριτος Ερμής

12        πρός     8          είναι ήμιόλιος 

16        πρός     12        είναι έπίτριτος Αφροδίτη

16        πρός     8          είναι διπλός    

18        πρός     12        είναι ήμιόλιος  "Ηλιος

18        πρός     9          είναι διπλός    

21        πρός     9          είναι διπλός     έπίτριτος          "Αρης

24        πρός     18        είναι έπίτριτος

24        πρός     12        είναι διπλός    

24        πρός     8          είναι τριπλός    Ζεύς

18        πρός     12        είναι ήμιόλιος 

12        πρός     8          είναι ήμιόλιος 

32        πρός     24        είναι έπίτριτος Κρόνος

32        πρός     8          είναι τετραπλός          

36        πρός     24        είναι ήμιόλιος  Αποδίδονται

36        πρός     18        είναι διπλός     στήν 8η ή

36        πρός     8          είναι τετραπλός           Πλανητική Σφαίρα

24        πρός     18        είναι έπίτριτος πού περιλαμβάνει όλες τίς άλλες.

συνεχίζεται…